Research Article
BibTex RIS Cite

Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması

Year 2023, Volume: 39 Issue: 2, 303 - 314, 31.08.2023

Hüsnü Anil Çoban Uğur Gözütok

Abstract

Bu çalışmada, kapalı formda temsil edilen cebirsel düzlem eğrilerinin izometrilerinin ve simetrilerinin hesaplanması için yeni ve etkili bir algoritma sunulmaktadır. Makalede inşa edilecek metot iki kısımdan oluşmaktadır. Metodun birinci kısmı, problemi, orijini sabitleyen izometrilere indirgerken, diğer kısımda eğrilerin denk olmasını sağlayan izometrilerin tespiti yapılmaktadır. Girdi eğrilerinin özdeş olması durumunda metot, kapalı formda temsil edilen bir cebirsel düzlem eğrisinin tüm simetrilerini tespit etmektedir. Metodun etkinliğine kanıt oluşturacak testler yürütülmesi için, oluşturulan algoritma, Maple bilgisayar cebir sistemi kullanılarak implement edilmiştir.

Keywords

Cebirsel eğriler İzometriler Simetriler

References

  • [1] Alcázar, J.G., Hermoso, C., Muntingh G. 2015. Symmetry detection of rational space curves from their curvature and torsion. Computer Aided Geometric Design, 33, 51–65.
  • [2] Alcázar, J.G., Lávička, M., Vršek, J. 2019. Symmetries and similarities of planar algebraic curves using harmonic polynomials. Journal of Computational and Applied Mathematics, 357, 302–318.
  • [3] Alcázar, J.G., Díaz Toca, G.M., Hermoso, C. 2019. On the problem of detecting when two implicit plane algebraic curves are similar. International Journal of Algebra and Computation, 29(5), 775–793.
  • [4] Alcázar, J.G., Quintero, E. 2020. Affine equivalences of trigonometric curves. Acta Applicandae Mathematicae, 170, 691-708.
  • [5] Alcázar, J.G., Quintero, E. 2020. Affine equivalences, isometries and symmetries of ruled rational surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 364, 112339.
  • [6] Alcázar, J.G., Hermoso, C. 2021. Computing projective equivalences of planar curves birationally equivalent to elliptic and hyperelliptic curves. Computer Aided Geometric Design, 91, 102048.
  • [7] Alcázar, J.G., Gözütok, U., Çoban, H.A., Hermoso, C. 2022. Detecting affine equivalences between implicit planar algebraic curves. Acta Applicandae Mathematicae, 182, 2.
  • [8] Alcázar, J.G., Lávička, M., Vršek, J. 2023. Computing symmetries of implicit algebraic surfaces. Computer Aided Geometric Design, 104, 102221.
  • [9] Bizzarri M., Lávička, M., Vršek, J. 2020. Computing projective equivalences of special algebraic varieties. Journal of Computational and Applied Mathematics, 367, 112438.
  • [10] Coxeter, H.S.M. 1969, Introduction to Geometry. 2. Ed., Wiley, 496s.
  • [11] Hauer, M., Jüttler, B., Schicho, J. 2018. Projective and affine symmetries and equivalences of rational and polynomial surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 349, 424–437.
  • [12] Jüttler, B., Lubbes, N., Schicho J. 2022. Projective isomorphisms between rational surfaces. Journal of Algebra, 594, 571–596.
  • [13] Gözütok, U., Çoban, H.A., Sağıroğlu, Y., Alcázar, J.G. 2023. A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational 3D curves. Journal of Computational and Applied Mathematics Vol. 419, 114782.
  • [14] Maple, 2022. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. Waterloo, Ontario.
  • [15] https://www.ugurgozutok.com/
  • [16] Pençe, İ. 2012. El yazısı karakterlerinin kapalı cebirsel eğrilerle modellenmesi ve sınıflandırılması. Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, 68s. Isparta.
  • [17] Yöndem, K.B. 2005. Different approaches on the implementation of implicit polynomials in visual tracking, Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, 68s. İstanbul.

Computing Isometries and Symmetries of Implicit Plane Algebraic Curves

Year 2023, Volume: 39 Issue: 2, 303 - 314, 31.08.2023

Hüsnü Anil Çoban Uğur Gözütok

Abstract

In this study, we present a new and efficient algorithm to compute the isometries and symmetries of implicit plane algebraic curves. The method to be constructed in the article consists of two parts. The first part of the method reduces the problem to isometries fixing the origin, while the other part determines the isometries between the curves. If the input curves are identical, the method detects all the symmetries of an implicit plane algebraic curve. We have implemented the algorithm in the computer algebra system Maple to run tests providing evidences of the efficiency of the method.

Keywords

Keywords Algebraic curves Isometries Symmetires

References

  • [1] Alcázar, J.G., Hermoso, C., Muntingh G. 2015. Symmetry detection of rational space curves from their curvature and torsion. Computer Aided Geometric Design, 33, 51–65.
  • [2] Alcázar, J.G., Lávička, M., Vršek, J. 2019. Symmetries and similarities of planar algebraic curves using harmonic polynomials. Journal of Computational and Applied Mathematics, 357, 302–318.
  • [3] Alcázar, J.G., Díaz Toca, G.M., Hermoso, C. 2019. On the problem of detecting when two implicit plane algebraic curves are similar. International Journal of Algebra and Computation, 29(5), 775–793.
  • [4] Alcázar, J.G., Quintero, E. 2020. Affine equivalences of trigonometric curves. Acta Applicandae Mathematicae, 170, 691-708.
  • [5] Alcázar, J.G., Quintero, E. 2020. Affine equivalences, isometries and symmetries of ruled rational surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 364, 112339.
  • [6] Alcázar, J.G., Hermoso, C. 2021. Computing projective equivalences of planar curves birationally equivalent to elliptic and hyperelliptic curves. Computer Aided Geometric Design, 91, 102048.
  • [7] Alcázar, J.G., Gözütok, U., Çoban, H.A., Hermoso, C. 2022. Detecting affine equivalences between implicit planar algebraic curves. Acta Applicandae Mathematicae, 182, 2.
  • [8] Alcázar, J.G., Lávička, M., Vršek, J. 2023. Computing symmetries of implicit algebraic surfaces. Computer Aided Geometric Design, 104, 102221.
  • [9] Bizzarri M., Lávička, M., Vršek, J. 2020. Computing projective equivalences of special algebraic varieties. Journal of Computational and Applied Mathematics, 367, 112438.
  • [10] Coxeter, H.S.M. 1969, Introduction to Geometry. 2. Ed., Wiley, 496s.
  • [11] Hauer, M., Jüttler, B., Schicho, J. 2018. Projective and affine symmetries and equivalences of rational and polynomial surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 349, 424–437.
  • [12] Jüttler, B., Lubbes, N., Schicho J. 2022. Projective isomorphisms between rational surfaces. Journal of Algebra, 594, 571–596.
  • [13] Gözütok, U., Çoban, H.A., Sağıroğlu, Y., Alcázar, J.G. 2023. A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational 3D curves. Journal of Computational and Applied Mathematics Vol. 419, 114782.
  • [14] Maple, 2022. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. Waterloo, Ontario.
  • [15] https://www.ugurgozutok.com/
  • [16] Pençe, İ. 2012. El yazısı karakterlerinin kapalı cebirsel eğrilerle modellenmesi ve sınıflandırılması. Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, 68s. Isparta.
  • [17] Yöndem, K.B. 2005. Different approaches on the implementation of implicit polynomials in visual tracking, Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, 68s. İstanbul.
There are 17 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Subjects Algebraic and Differential Geometry
Journal Section Articles
Authors

Hüsnü Anil Çoban 0000-0001-8175-4960

Uğur Gözütok 0000-0002-6072-3134

Publication Date August 31, 2023
Published in Issue Year 2023 Volume: 39 Issue: 2

Cite

APA Çoban, H. A., & Gözütok, U. (2023). Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 39(2), 303-314.
AMA Çoban HA, Gözütok U. Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. August 2023;39(2):303-314.
Chicago Çoban, Hüsnü Anil, and Uğur Gözütok. “Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri Ve Simetrilerinin Hesaplanması”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39, no. 2 (August 2023): 303-14.
EndNote Çoban HA, Gözütok U (August 1, 2023) Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39 2 303–314.
IEEE H. A. Çoban and U. Gözütok, “Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması”, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 39, no. 2, pp. 303–314, 2023.
ISNAD Çoban, Hüsnü Anil - Gözütok, Uğur. “Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri Ve Simetrilerinin Hesaplanması”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39/2 (August 2023), 303-314.
JAMA Çoban HA, Gözütok U. Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2023;39:303–314.
MLA Çoban, Hüsnü Anil and Uğur Gözütok. “Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri Ve Simetrilerinin Hesaplanması”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 39, no. 2, 2023, pp. 303-14.
Vancouver Çoban HA, Gözütok U. Kapalı Formda Temsil Edilen Cebirsel Düzlem Eğrilerinin İzometrileri ve Simetrilerinin Hesaplanması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2023;39(2):303-14.
 Download Cover Image

✯ Etik kurul izni gerektiren, tüm bilim dallarında yapılan araştırmalar için etik kurul onayı alınmış olmalı, bu onay makalede belirtilmeli ve belgelendirilmelidir.
✯ Etik kurul izni gerektiren araştırmalarda, izinle ilgili bilgilere (kurul adı, tarih ve sayı no) yöntem bölümünde, ayrıca makalenin ilk/son sayfalarından birinde; olgu sunumlarında, bilgilendirilmiş gönüllü olur/onam formunun imzalatıldığına dair bilgiye makalede yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, makalelerde Araştırma ve Yayın Etiğine uyulduğuna dair ifadeye yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, hakem, yazar ve editör için ayrı başlıklar altında etik kurallarla ilgili bilgi verilmelidir.
✯ Dergide ve/veya web sayfasında, ulusal ve uluslararası standartlara atıf yaparak, dergide ve/veya web sayfasında etik ilkeler ayrı başlık altında belirtilmelidir. Örneğin; dergilere gönderilen bilimsel yazılarda, ICMJE (International Committee of Medical Journal Editors) tavsiyeleri ile COPE (Committee on Publication Ethics)’un Editör ve Yazarlar için Uluslararası Standartları dikkate alınmalıdır.
✯ Kullanılan fikir ve sanat eserleri için telif hakları düzenlemelerine riayet edilmesi gerekmektedir.